Как сообщили в мэрии Новосибирска, Веселков приступил к выполнению обязанностей 23 марта 2015 года. Предыдущий глава департамента Владимир Штоп, проработавший в этой должности почти два года, уволился по собственному желанию 29 января.
Александр Владимирович Веселков родился в 1962 году в Новосибирске. В 1983 году окончил Новосибирский институт народного хозяйства по специальности «финансы и кредит» с квалификацией «экономист». Работал инженером лаборатории экономического анализа треста «Сибстальконструкция», экономистом вычислительного центра Новосибирской областной конторы Стройбанка. После службы в армии годах работал инструктором-ревизором Новосибирского обкома профсоюза рабочих Лесбумдревпрома (1985−1986 годы), с 1986 по 1989 годы - заместителем главного бухгалтера, главным бухгалтером Новосибирского лесохозяйственного территориального производственного объединения, затем - начальником отдела кредитования кооперативной и индивидуальной деятельности, управляющим отделения новосибирского областного управления Жилсоцбанка СССР. С 1991 по 1992 годы - главный экономист отдела экономического анализа и перспективного планирования экономического управления и регулирования денежного оборота, начальник отдела по работе с ценными бумагами Главного управления Госбанка РСФСР по Новосибирской области, с 1992 по 1993 годы - председатель фонда имущества города Новосибирска.
С 1993 по 1998 годы Александр Веселков работал управляющим филиалом, директором департамента филиалов и развития отношений с администрациями субъектов РФ ОАО АБ «Инкомбанк», с 1998 по 2000 - заместителем начальника управления, и. о. начальника управления, начальником управления финансов и налоговой политики администрации Новосибирской области. В 2000-2002 годах - председатель правления ООО КБ «Сибирский крестьянский банк», с 2002 по 2006 годы - руководитель региональной рабочей группы по созданию филиала в городе Новосибирске, управляющий новосибирского филиала ОАО АКБ «Росбанк», с 2006 по 2009 годы - руководитель проекта ОАО «Белон», в 2009-2010 годах - директор ООО «Строительные технологии», в 2012-2013 - управляющий филиала в городе Новосибирске, руководитель дирекции ОАО «Банк ВТБ», с 2014 года - управляющий директор по частному банковскому обслуживанию Новосибирского филиала ПАО Банк «ФК Открытие».